Экспериментальные исследования электростатических полей с помощью электролитической ванны (№24)Электростатическое поле - поле, создаваемое покоящимися электрическими зарядами.
Характеристиками этого поля являются напряженность  и потенциал j , которые связаны между собой следующим соотношением :  . В декартовой системе координат :  , где  Удобной моделью электрического поля является его изображение в виде силовых и эквипотенциальных линий.
Силовая линия - линия, в любой точке которой направление касательной совпадает с направлением вектора напряженности  Эквипотенциальная поверхность - поверхность равного потенциала. На практике электростатические поля в свободном пространстве создаются заданием на проводниках - электродах электрических потенциалов.
Потенциал в пространстве между проводниками удовлетворяет уравнению Лапласа :  . В декартовой системе координат оператор Лапласа :  Решение уравнения Лапласа с граничными условиями на проводниках  единственно и дает полную информацию о структуре поля.
Экспериментальная часть . Схема экспериментальной установки. Методика эксперимента :  | В эксперименте используются следующие приборы: генератор сигналов Г3 (I), вольтметр универсальный B7 (2) c зондом (3), электролитическая ванна (4) с набором электродов различной формы (5). Устанавливаем в ванну с дистилированной водой электроды.
Собираем схему, изображенную на РИС. 1. Ставим переключатель П в положение “U”. Подготавливаем к работе и включаем приборы.
Подаем с генератора сигнал частоты f=5 кГц и напряжением U=5 В, затем ставим переключатель П в положение “S”. Далее, помещаем в ванну электроды различной формы ( в зависимости от задания ) и затем, водя по ванне зондом, определяем 4 - эквипотенциальные линии: 1B, 2B, 3B, 4B. И так далее для каждого задания.
Задание №1. Исследование электростатического поля плоского конденсатора.
Таблица 1. Зависимость потенциала j от расстояния. | j = j ( x) ,В | x | y | j = j ( x) ,В | x | y | j = j ( x) ,В | x | y | j = j ( x) ,В | x | y | | 0 | -11 | 0 | 1,38 | -5 | 0 | 2,88 | 1 | 0 | 4,34 | 7 | 0 | | 0,14 | -10 | 0 | 1,62 | -4 | 0 | 3,13 | 2 | 0 | 4,57 | 8 | 0 | | 0,37 | -9 | 0 | 1,88 | -3 | 0 | 3,40 | 3 | 0 | 4,8 | 9 | 0 | | 0,62 | -8 | 0 | 2,14 | -2 | 0 | 3,65 | 4 | 0 | 4,99 | 10 | 0 | | 0,82 | -7 | 0 | 2,37 | -1 | 0 | 3,88 | 5 | 0 | 4,99 | 11 | 0 | | 0,1 | -6 | 0 | 2,64 | 0 | 0 | 4,10 | 6 | 0 | | | | Таблица 2. Эквипотенциальные линии. | j = j ( x) ,В | x | y | j = j ( x) ,В | x | y | j = j ( x) ,В | x | y | j = j ( x) ,В | x | y | | 1 | -5,7 | 9 | 2 | -1,6 | 9 | 3 | 2,6 | 9 | 4 | 6,6 | 9 | | 1 | -5,8 | 6 | 2 | -1,5 | 6 | 3 | 2,5 | 6 | 4 | 6,4 | 6 | | 1 | -5,7 | 3 | 2 | -1,5 | 2 | 3 | 2,5 | 3 | 4 | 6,5 | 3 | | 1 | -5,7 | 0 | 2 | -1,5 | 0 | 3 | 2,5 | 0 | 4 | 6,5 | 0 | | 1 | -5,7 | -3 | 2 | -1,5 | -3 | 3 | 2,6 | -3 | 4 | 6,5 | -3 | | 1 | -5,7 | -6 | 2 | -1,5 | -6 | 3 | 2,6 | -6 | 4 | 6,5 | -6 | | 1 | -5,8 | -9 | 2 | -1,5 | -9 | 3 | 2,6 | -9 | 4 | 6,5 | -9 | Обработка результатов измерений. 1). График зависимости  2). Зависимость  при x  при   при x>x 2  3). Погрешность измерения Е:      Е = (Е ± d Е) = (25 ± 0,15)  4). Силовые и эквипотенциальные линии электростатического поля плоского конденсатора 5). Задача №1.         6). Задача №2.  ;   Задание №2 . Исследование электростатического поля цилиндрического конденсатора.
Радиусы цилиндров A =3,5 см, В=8,8см Таблица 3. Зависимость  | j = j ( r) ,В | r, см | j = j ( r) ,В | r, см | | 0,06 | 0 | 2,84 | 6 | | 0,05 | 1 | 3,65 | 7 | | 0,05 | 2 | 4,32 | 8 | | 0,05 | 3 | 4,85 | 9 | | 0,82 | 4 | 4,86 | 10 | | 1,96 | 5 | | | Таблица 4. Эквипотенциальные линии. | j = j ( x,y) | x | y | j = j ( x,y) | x | y | j = j ( x,y) | x | y | j = j ( x,y) | x | y | | 1 | 4 | 0 | 2 | 4,9 | 0 | 3 | 6,2 | 0 | 4 | 7,4 | 0 | | 1 | 3,5 | 2 | 2 | 4,6 | 2 | 3 | 5,5 | 3 | 4 | 6,9 | 3 | | 1 | 2,6 | 3 | 2 | 3 | 4 | 3 | 3,6 | 5 | 4 | 4,5 | 6 | | 1 | 0 | 3,9 | 2 | 0 | 5 | 3 | 0 | 6,2 | 4 | 0 | 7,6 | | 1 | -2,6 | 3 | 2 | -3,1 | 4 | 3 | -3,7 | 5 | 4 | -7 | 3 | | 1 | -3,6 | 2 | 2 | -4,7 | 2 | 3 | -5,5 | 3 | 4 | -4,7 | 6 | | 1 | -4,2 | 0 | 2 | -5,1 | 0 | 3 | -6,3 | 0 | 4 | -7,6 | 0 | | 1 | -3,7 | -2 | 2 | -4,8 | -2 | 3 | -5,3 | -3 | 4 | -6,8 | -3 | | 1 | -2,9 | -3 | 2 | -3,2 | -4 | 3 | -3,6 | -5 | 4 | -4 | -6 | | 1 | 0 | -4 | 2 | 0 | -5,1 | 3 | 0 | -6,2 | 4 | 0 | -7,5 | | 1 | 2,8 | -3 | 2 | -3 | -4 | 3 | 3,6 | -5 | 4 | 4,1 | -6 | | 1 | 3,6 | -2 | 2 | -4,7 | -2 | 3 | 5,5 | -3 | 4 | 7 | -3 | 1) . График зависимости j = j ( r) 2). График зависимости j = j ( ln r) 3). График зависимости E = E (r). 4) . График зависимости E = E (1/r) . 5). Эквипотенциальные линии. 6). Расчет линейной плотности t на электроде.  7). Задача №1. L = 1 м    8). Задача №2. r 1 = 5 см, r 2 = 8 см, l = 0,1 м   Задание №3. Исследование электростатического поля вокруг проводников.
Таблица №5. | j = j ( x,y) | x | y | j = j ( x,y) | x | y | j = j ( x,y) | x | y | j = j ( x,y) | x | y | | 1 | -3,6 | 8 | 2 | 0,8 | 8 | 3 | 5,9 | 9 | 4 | 7,2 | 3 | | 1 | -3,7 | 7 | 2 | 0,7 | 7 | 3 | 5,7 | 8 | 4 | 5,9 | 2 | | 1 | -3,7 | 6 | 2 | 0,5 | 6 | 3 | 5,2 | 7 | 4 | 5,4 | 1 | | 1 | -4 | 5 | 2 | 0,3 | 5 | 3 | 4,7 | 6 | 4 | 5,2 | 0 | | 1 | -4,7 | 4 | 2 | 0,2 | 4 | 3 | 4,4 | 5 | 4 | 5,4 | -1 | | 1 | -5 | 3 | 2 | 0,1 | 3 | 3 | 4,1 | 4 | 4 | 6,2 | -2 | | 1 | -5,2 | 2 | 2 | 0,6 | -3 | 3 | 3,9 | 3 | 4 | 7,6 | -3 | | 1 | -5,2 | 1 | 2 | 0,7 | -4 | 3 | 3,8 | 2 | | | | | 1 | -5 | 0 | 2 | 1 | -5 | 3 | 4,1 | -2 | | | | | 1 | -4,9 | -1 | 2 | 1,2 | -6 | 3 | 4,4 | -3 | | | | | 1 | -4,7 | -2 | 2 | 1,4 | -7 | 3 | 4,8 | -4 | | | | | 1 | -4,4 | -3 | 2 | 1,5 | -8 | 3 | 5,5 | -5 | | | | | 1 | -4,2 | -4 | 2 | 1,6 | -9 | 3 | 6 | -6 | | | | | 1 | -4 | -5 | | | | 3 | 6,7 | -7 | | | | | 1 | -3,7 | -6 | | | | 3 | 7,3 | -8 | | | | | 1 | -3,6 | -7 | | | | 3 | 7,7 | -9 | | | | 1). Потенциал на электродах : пластинке и втулке постоянен, то есть они являются эквипотенциальными поверхностями.
Внутри полости потенциал также постоянен.
Таблица 6. | j = j ( x,y) | x | y | | 1 ,97 | -3 | 0 | | 1 ,95 | 3 | 0 | | 1 ,96 | 2 | -1 | | 1 ,95 | -3 | -2 | | 1 ,95 | 0 | 0 | | 1 ,96 | -1 | 0 | 2). Распределение потенциала вдоль линии, охватывающей пластинку и расположенной на расстоянии L = 3 мм от её края.
Таблица 7. | j = j ( x,y) | x | y | | 3,05 | 4 | 0 | | 1,2 | -4,2 | 0 | | 1,92 | 0 | -2,5 | | 1,99 | 0 | 2 | | 1,5 | -3 | 2,1 | | 1,31 | -3 | -3 | | 2,23 | 2 | -2 | | 2,3 | 2 | 15 | 3). Эквипотенциальные линии. 4). Определение средней напряженности поля в нескольких точках вдоль силовой линии.  . а).  б).  в).  5).   Таблица 8. | X, см | y, см | s , Кл / м 2 | E, В / м | w , Дж / м 3 | | 4 | 0 | 3,24 10 -9 | 366,6 | 5,95 10 -7 | | -4,2 | 0 | 2,21 10 -9 | 250 | 2,77 10 -7 | | 0 | -5 | 8,85 10 -11 | 10 | 4,43 10 -10 | | 0 | 2 | 1,18 10 -10 | 13,3 | 7,82 10 -10 | | -3 | 2,7 | 1,33 10 -9 | 150 | 9,96 10 -8 | | -3 | -3 | 1,9 10 -9 | 213 | 2,00 10 -7 | | 2 | -2 | 8,23 10 -10 | 93 | 3,80 10 -8 | | 2 | 1,5 | 1,02 10 -9 | 116 | 5,95 10 -8 | Вывод. В ходе работы получены картины силовых и эквипотенциальных линий плоском и цилиндрическом конденсаторах, а также вокруг проводника, помещенного в электростатическое поле.
|