Подобные работы

Расчёт частотных и временных характеристик линейных цепей

echo "Дисциплина «Основы радиоэлектроники» (ОРЭ) относится к числу базовых дисциплин. При изучении данного курса приобретаются теоретические знания и практические навыки по использованию этих знаний д

Работа комбинированной автоматической системы управления

echo "Полученную кривую разгона заносим в файл VIT 2.После обработки кривой результаты заносим в таблицу /см. табл. 2.2/ табл 2.2 Нормированная кривая разгона "; echo ''; echo " "; echo ''; echo " ";

Расчёт частотных и временных характеристик линейных цепей

Расчёт частотных и временных характеристик линейных цепей

Дисциплина «Основы радиоэлектроники» (ОРЭ) относится к числу базовых дисциплин. При изучении данного курса приобретаются теоретические знания и практические навыки по использованию этих знаний для расчета конкретных электрических цепей.

Основная цель курсовой работы – закрепление и углубление знаний по следующим разделам курса ОРЭ: расчет линейных электрических цепей при гармоническом воздействием методом комплексных амплитуд; частотные характеристики линейных электрических цепей; временные характеристики цепей; методы анализа переходных процессов в линейных цепях (классический, интегралы наложения). Курсовая работа закрепляет знания в соответствующей области, а тем у кого никаких знаний нет предлагается их получить практическим методом – решением поставленных задач. ЗАДАНИЕ Вариант № 34

R 1, Ом 4,5 t 1, мкс 30
R 2, Ом 1590 I 1, А 7
R 3, Ом 1100
L , мкГн 43
C , пФ 18,8
Реакция
Задание: 1. Определить комплексное входное сопротивление цепи. 2. Найти модуль, аргумент, активную и реактивную составляющие комплексного сопротивления цепи. 3. Расчет и построение частотных зависимостей модуля, аргумента, активной и реактивной составляющих комплексного входного сопротивления. 4. Определить комплексный коэффициент передачи цепи, построить графики амплитудно-частотной (АЧХ) и фазочастотной (ФЧХ) характеристик. 5. Определить классическим методом переходную характеристику цепи и построить ее график. 6. Найти импульсную характеристику цепи и построить ее график. 7. Рассчитать отклик цепи на заданное воздействие и построить график отклика. 1 РАСЧЁТ КОМПЛЕКСНОГО ВХОДНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ЦЕПИ 1.1 Определение комплексного входного сопротивления цепи (1) После подстановки числовых значений получим: (2) 1.2 Определение активной составляющей комплексного входного сопротивления цепи Из (2) видно, что активная составляющая комплексного входного сопротивления цепи равна:
(3)
Результаты расчётов приведены в таблице 1.1, а кривая, построенная на основании результатов, имеет вид графика изображённого на рисунке 1.1
Таблица 1.1 Зависимость активной составляющей от частоты
w , рад/ c R(w), Ом
0 654.6858736
1*10^7 644.7488512
2*10^7 628.547516
3*10^7 640.8052093
4*10^7 711.6552945
5*10^7 835.0124845
6*10^7 975.66653
7*10^7 1103.2978887
8*10^7 1206.27837
9*10^7 1285.1867918
1*10^8 1344.7103773
1.1*10^8 1389.7224921
1.2*10^8 1424.132605
1.3*10^8 1450.8140349
1.4*10^8 1471.8158424
1.5*10^8 1488.5909995
1.6*10^8 1502.175626
1.7*10^8 1513.316686
1.8*10^8 1522.5598201
1.9*10^8 1530.3091743
2*10^8 1536.8682451
2.1*10^8 1542.4679891
2.2*10^8 1547.2863847
2.3*10^8 1551.4622108
2.4*10^8 1555.104878
2.5*10^8 1558.3015308
2.6*10^8 1561.1222429
2.7*10^8 1563.623861
2.8*10^8 1565.8528828
2.9*10^8 1567.8476326
3*10^8 1569.6399241
3.1*10^8 1571.2563425
3.2*10^8 1572.7192423
3.3*10^8 1574.04753
3.4*10^8 1575.2572835
3.5*10^8 1576.3622454
3.6*10^8 1577.3742185
3.7*10^8 1578.3033862
3.8*10^8 1579.1585717
3.9*10^8 1579.9474512
4*10^8 1580.676728
4.1*10^8 1581.3522774
4.2*10^8 1581.9792664
4.3*10^8 1582.5622541
4.4*10^8 1583.1052755
4.5*10^8 1583.6119126
4.6*10^8 1584.0853538
4.7*10^8 1584.5284451
4.8*10^8 1584.9437332
4.9*10^8 1585.3335025
5*10^8 1585.699807
1594.5
Рисунок 1.1 Зависимость активной составляющей от частоты; размерность R ( w ) – Ом, w – рад/с 1.3 Определение реактивной составляющей комплексного входного сопротивления цепи Из (2) видно, что реактивная составляющая комплексного входного сопротивления цепи равна:
(4)
Результаты расчётов приведены в таблице 1.2, а кривая, построенная на основании результатов, имеет вид графика изображённого на рисунке 1.2
Таблица 1.2 Зависимость реактивной составляющей от частоты
w, рад/с X( w ), Ом
0 0
2.5*10^7 246.0721781
7.5*10^7 621.5367231
1*10^8 537.3271164
1.5*10^8 383.2305778
1.75*10^8 331.4740341
2.25*10^8 259.7380449
2.5*10^8 234.1512213
3*10^8 195.4771722
3.25*10^8 180.5329631
3.5*10^8 167.7003466
3.75*10^8 156.564089
4*10^8 146.8103054
4.5*10^8 130.5374047
4.75*10^8 123.6804004
5*10^8 117.5068169
5.25*10^8 111.9195119
5.75*10^8 102.199084
6*10^8 97.9451927
6.5*10^8 90.4174982
6.75*10^8 87.071266
7.25*10^8 81.070308
7.5*10^8 78.3695601
8*10^8 73.4739969
8.25*10^8 71.2485584
8.75*10^8 67.1789125
9*10^8 65.313547
9.5*10^8 61.8771764
1*10^9 58.7842651
0
Рисунок 1.2 Зависимость реактивной составляющей от частоты; размерность X ( w ) – Ом, w – рад/с 1.4 Определение модуля комплексного входного сопротивления цепи Модуль комплексного входного сопротивления цепи:
(5)
Подставляя выражения (3) и (4) получим:
(6)
Результаты расчётов приведены в таблице 1.3, а кривая, построенная на основании результатов, имеет вид графика изображённого на рисунке 1.3
Таблица 1.3 Зависимость модуля от частоты
w , рад/с ModZ(w), Ом
0 654.6858736
1*10^7 649.2212009
1.42*10^7 647.35766 min
3*10^7 715.7636509
4*10^7 849.7354647
6*10^7 1158.5565761
7*10^7 1270.5610656
9*10^7 1407.7765634
1*10^8 1448.0906149
1.2*10^8 1498.7078464
1.3*10^8 1514.9060929
1.5*10^8 1537.1300659
1.6*10^8 1544.9118415
2*10^8 1564.25307
2.1*10^8 1567.2999067
2.3*10^8 1572.1477461
2.4*10^8 1574.0946495
2.6*10^8 1577.2894385
2.7*10^8 1578.6096652
2.9*10^8 1580.827954
3*10^8 1581.7650952
3.2*10^8 1583.3693222
3.3*10^8 1584.059005
3.5*10^8 1585.257498
3.6*10^8 1585.7801122
3.8*10^8 1586.699579
3.9*10^8 1587.1052533
4.1*10^8 1587.8264025
4.2*10^8 1588.1477312
4.4*10^8 1588.7239824
4.5*10^8 1588.9829149
4.6*10^8 1589.2246865
4.7*10^8 1589.4507882
4.8*10^8 1589.6625517
4.9*10^8 1589.8611698
5*10^8 1590.0477131
1594.5
Рисунок 1.3 Зависимость модуля от частоты; размерность ModZ ( w ) – Ом, w – рад/с 1.5 Определение аргумента комплексного входного сопротивления цепи Аргумент комплексного входного сопротивления цепи:
(7)
Подставляя выражения (3) и (4) получим:
(8)
Результаты расчётов приведены в таблице 1.4, а кривая, построенная на основании результатов, имеет вид графика изображённого на рисунке 1.4
Таблица 1.4 Зависимость аргумента от частоты
w , рад/ c ArgZ(w), рад
0 0
1*10^7 0.1174454
2*10^7 0.2790074
3*10^7 0.4617485
4*10^7 0.5781004
5*10^7 0.6013055
6*10^7 0.5695574
7*10^7 0.5189209
8*10^7 0.4671155
9*10^7 0.4204151
1*10^8 0.3801492
1.3*10^8 0.2919224
1.4*10^8 0.2705269
1.6*10^8 0.2357585
1.8*10^8 0.2088236
1.9*10^8 0.1975292
2*10^8 0.1873925
2.2*10^8 0.1699518
2.3*10^8 0.1623974
2.4*10^8 0.1554881
2.6*10^8 0.1433007
2.7*10^8 0.1378992
2.8*10^8 0.1328918
3*10^8 0.1238984
3.2*10^8 0.1160497
3.3*10^8 0.1124883
3.4*10^8 0.1091398
0
Рисунок 1.3 Зависимость аргумента от частоты; размерность ArgZ ( w ) – рад, w – рад/с 2 РАСЧЁТ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЦЕПИ 2.1 Определение комплексного коэффициента передачи цепи Комплексный коэффициент передачи цепи:
(9)
Предположим, входной ток есть, тогда: Подставляя выражение (10) в (9) получим:
(11)
2.2 Определение амплитудно-частотной характеристики цепи Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ):
(12)
где: (13), а (14) Подставляя числовые значения в выражения (13) и (14), а затем в (12) получим: Результаты расчётов приведены в таблице 2.1, а кривая, построенная на основании результатов, имеет вид графика изображённого на рисунке 2.1
Таблица 2.1 Зависимость ModK ( jw ) от частоты
w , рад/с ModK(jw)
0 0.5910781
1*10^7 0.5992408
2*10^7 0.6179827
3*10^7 0.6324491
4*10^7 0.6273599
5*10^7 0.5983093
7*10^7 0.5024911
8*10^7 0.4538942
9*10^7 0.4104007
1*10^8 0.3726731
1.1*10^8 0.3403078
1.3*10^8 0.2887096
1.4*10^8 0.2680577
1.5*10^8 0.2500606
1.6*10^8 0.2342674
1.7*10^8 0.2203143
1.9*10^8 0.1968111
2*10^8 0.186831
2.1*10^8 0.1778097
2.2*10^8 0.169617
2.3*10^8 0.1621448
2.4*10^8 0.1553027
2.5*10^8 0.1490146
2.7*10^8 0.1378528
2.8*10^8 0.132877
3*10^8 0.1239321
3.1*10^8 0.1198974
3.2*10^8 0.1161177
3.3*10^8 0.1125694
3.4*10^8 0.109232
3.5*10^8 0.1060873
3.6*10^8 0.1031189
3.8*10^8 0.097655
3.9*10^8 0.0951351
4*10^8 0.0927421
4.1*10^8 0.0904669
4.2*10^8 0.0883008
4.3*10^8 0.0862362
4.4*10^8 0.0842662
4.6*10^8 0.0805848
4.7*10^8 0.0788623
4.8*10^8 0.0772121
4.9*10^8 0.0756296
5*10^8 0.0741108
5.1*10^8 0.0726519
5.2*10^8 0.0712494
5.4*10^8 0.0686011
5.5*10^8 0.0673495
5.6*10^8 0.0661428
5.7*10^8 0.0649787
5.8*10^8 0.0638548
5.9*10^8 0.0627693
6*10^8 0.0617201
0
Рисунок 2.1 АЧХ цепи; размерность w – рад/с, ModK ( w ) – безразмерная величина 2.3 Определение фазочастотной характеристики цепи Фазочастотная характеристика цепи (ФЧХ):
(16)
Подставляя числовые значения в (16) получим:
(17)
Результаты расчётов приведены в таблице 2.2, а кривая, построенная на основании результатов, имеет вид графика изображённого на рисунке 2.2
Таблица 2.2 Зависимость ArgK ( jw ) от частоты
w , рад/с ArgK ( jw ), рад
0 0
1*10^7 -0.0799271
3*10^7 -0.3226808
5*10^7 -0.6462386
7*10^7 -0.9086729
9*10^7 -1.0769648
1.1*10^8 -1.1826898
1.3*10^8 -1.2524606
1.5*10^8 -1.3011954
1.7*10^8 -1.3369474
1.9*10^8 -1.3642366
2.1*10^8 -1.3857381
2.3*10^8 -1.4031184
2.5*10^8 -1.4174637
2.7*10^8 -1.42951
2.9*10^8 -1.4397731
3.1*10^8 -1.4486249
3.3*10^8 -1.4563401
3.5*10^8 -1.4631264
3.7*10^8 -1.4691435
3.9*10^8 -1.4745161
4.1*10^8 -1.4793434
4.3*10^8 -1.483705
4.6*10^8 -1.4895127
4.8*10^8 -1.492969
5*10^8 -1.4961411
5.2*10^8 -1.4990628
5.4*10^8 -1.5017629
5.6*10^8 -1.5042658
5.8*10^8 -1.5065924
6*10^8 -1.5087609
-1,5707963
Рисунок 2.2 ФЧХ цепи; размерность ArgK ( w ) – рад, w – рад/с 3 РАСЧЕТ ВРЕМЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЦЕПИ 3.1 Определение переходной характеристики цепи Переходная характеристика цепи:
h ( t )= h пр( t )+ h св( t ) (18)
Т.к. воздействие – ток, а реакция – ток на индуктивности, следует (см. рисунок 3.1):
, (19)
где Io – единичный скачок тока. Для определения режима переходного процесса запишем входное сопротивление в операторной форме: Рисунок 3.1 Эквивалентная схема при t стремящемся к бесконечности
(20)
Приравнивая знаменатель к нулю, после несложных преобразований получим: или где:
(21)
(рад/с) (22)
Т.к. колебательный, а значит:
(23)
где: ( рад/с) (24)
– угловая частота затухающих свободных колебаний в контуре, А и постоянные интегрирования. Для определения постоянных интегрирования составим два уравнения для начальных значений (25), (26) ( см. рисунок 3.2) , т.к. в момент комутации напряжение на сопротивлении R2 равно напряжению на индуктивности (см. рисунок 3.2).
(28)
(29)
Рисунок 3.2 – Эквивалентная схема в момент коммутации Подставляя выражения (19), (21), (23), (24), (26), (27), (28), (29) в (25) получим:
(30)
(31)
(32)
Результаты расчётов приведены в таблице 3.1, а кривая, построенная на основании результатов, имеет вид графика изображённого на рисунке 3.3
Таблица 3.1 Расчёт переходной характеристики
t , с h ( t )
0 0
1.00e-8 0.303504193
2.00e-8 0.489869715
4.00e-8 0.632067650
5.00e-8 0.642131278
7.00e-8 0.624823543
8.00e-8 0.613243233
1.00e-7 0.597388596
1.10e-7 0.593357643
1.30e-7 0.590241988
1.40e-7 0.590004903
1.70e-7 0.590600383
1.90e-7 0.590939689
2.00e-7 0.591026845
2.20e-7 0.591095065
2.30e-7 0.591100606
2.50e-7 0.591093538
2.60e-7 0.591088357
2.80e-7 0.591081098
3.00e-7 0.591078184
0.591078066
Рисунок 3.3 – Переходная характеристика цепи; размерность t – сек, h ( t ) – безразмерная величина Как видно из рисунка 3.3, свободные колебания затухают достаточно быстро; при таком масштабе рисунка видны колебания в течение, примерно, одного периода свободных колебаний ( 3.2 Определение импульсной характеристики цепи Импульсная характеристики цепи:
(34), (35),
где 1( t ) – единичная функция.

Подставляя (33) в (35) находим:

(36)
Результаты расчётов приведены в таблице 3.2, а кривая, построенная на основании результатов, имеет вид графика изображённого на рисунке 3.4 и 3.5 Рисунок 3.4 – Импульсная характеристика цепи в крупном масштабе; размерность t – сек, g ( t ) – безразмерная величина Оба графика имеют одну и ту же шкалу времени, поэтому можно оценить, насколько быстро затухают колебания, и во сколько раз уменьшается их амплитуда за ничтожный промежуток времени.
Таблица 3.2 Расчёт импульсной характеристики
t, c g(t)
0 3.697e7
4.0e-8 2.299e6
6.0e-8 -9.911e5
8.0e-8 -1.066e6
1.0e-7 -5.184e5
1.2e-7 -1.460e5
1.4e-7 -1.503e3
1.8e-7 1.697e4
2.0e-7 6.486e3
2.2e-7 1.167e3
2.4e-7 -412.634
2.6e-7 -482.050
2.8e-7 -240.781
3.0e-7 -70.193
3.2e-7 -2.270
3.6e-7 7.780
3.8e-7 3.053
4.0e-7 0.587
4.2e-7 -0.169
4.4e-7 -0.218
4.6e-7 -0.112
4.8e-7 -0.034
5.0e-7 -1.775e-3
5.4e-7 3.561e-3
5.6e-7 1.434e-3
5.8e-7 2.930e-4
6.0e-7 -6.843e-5
6.2e-7 -9.799e-5
6.4e-7 -5.175e-5
6.6e-7 -1.610e-5
7.0e-7 2.166e-6
7.4e-7 6.730e-7
7.6e-7 1.453e-7
7.8e-7 -2.702e-8
8.0e-7 -4.405e-8
0
Рисунок 3.5 – Импульсная характеристика в более мелком масштабе ; размерность t – сек, g ( t ) – безразмерная величина 3.3 Расчет отклика цепи на заданное воздействие методом интеграла Дюамеля При кусочно-непрерывной форме воздействия отклик необходимо искать для каждого из интервалов времени отдельно. При применении интеграла Дюамеля с использованием переходной характеристики h ( t ) отклик: при
, (37)
где: y ( x ) – аналитическое выражение описывающее воздействие (см. рисунок 3.6) составим аналитическое выражение y ( x ):
x y
0 0
3*10^-5 7
(38)
Рисунок 3.6 – График воздействия (39)
Подставляя выражения (33), (39) в(37) и учитывая, что y (0)=0 получим: Результаты расчётов приведены в таблице 3.3, а кривая, построенная на основании результатов, имеет вид графика изображённого на рисунке 3.7 и 3.8
Таблица 3.3 Расчёт отклика при
t, c i(t), А
0 0
1.0e-6 0.136879881
2.0e-6 0.274798097
3.0e-6 0.412716312
5.0e-6 0.688552743
6.0e-6 0.826470958
7.0e-6 0.964389174
9.0e-6 1.240225604
1.0e-5 1.378143820
1.1e-5 1.516062035
1.3e-5 1.791898466
1.4e-5 1.929816681
1.5e-5 2.067734897
1.7e-5 2.343571328
1.8e-5 2.481489543
1.9e-5 2.619407758
2.1e-5 2.895244189
2.2e-5 3.033162405
2.3e-5 3.171080620
2.5e-5 3.446917051
2.6e-5 3.584835266
2.7e-5 3.722753482
2.8e-5 3.860671697
2.9e-5 3.998589912
3.0e-5 4.136508126
Рисунок 3.7 – Отклик цепи при в крупном масштабе; размерность t – сек , i(t) – Ампер Рисунок 3.8 Отклик цепи при в более мелком масштабе; размерность t – сек , i(t) – Ампер Поскольку данный график содержит ось времени от 0 до t 1, да плюс, как мы увидели по переходной характеристике, затухание происходит очень быстро, увидеть в таком масштабе колебания нельзя. На рисунке 3.8 ось времени содержит значения от 0 и до 2*10^-7 секунд, на этом графике хоть и слабо, но все же видно, что нарастание вначале нелинейное. при Результаты расчётов приведены в таблице 3.4, а кривая, построенная на основании результатов, имеет вид графика изображённого на рисунке 3.9
Таблица 3.4 Расчёт отклика при
t, c i(t), А
3.e-5 4.136508126
3.001e-5 2.012978646
3.002e-5 0.708853559
3.004e-5 -0.286479932
3.006e-5 -0.316233940
3.007e-5 -0.236089753
3.009e-5 -0.089807225
3.010e-5 -0.044172156
3.011e-5 -0.015965080
3.012e-5 -7.804401718e-4
3.015e-5 6.723438063e-3
3.016e-5 5.056128946e-3
3.017e-5 3.342384970e-3
3.019e-5 9.685895329e-4
3.020e-5 3.587128387e-4
3.022e-5 -1.187888560e-4
3.024e-5 -1.428833579e-4
3.025e-5 -1.082465352e-4
3.026e-5 -7.200797423e-5
3.028e-5 -2.122389760e-5
3.029e-5 -8.042151551e-6
3.030e-5 -8.306802357e-7
0
Рисунок 3.9 – Отклик цепи при t – сек, i ( t ) – Ампер Таким образом, отклик на заданное воздействие имеет вид графика изображенного на рисунке 3.10 Рисунок 3.10 – Отклик цепи; размерность t – сек, i ( t ) Ампер ВЫВОДЫ В процессе выполнения курсовой работы вопросов появляется больше, чем пунктов в задании.

Одними из них является семейство вопросов о размерности коэффициентов и промежуточных величин при расчете переходной характеристики, а также размерность ее производной и т.д. В план закрепления материала, на мой взгляд, идут только первые четыре задания, поскольку с такого рода задачами мы встречались, а последние три задания представляют особую важность, их приходится не закреплять – в них приходится разбираться.

Достоинством данной курсовой работы является подбор в ней заданий, они не являются нудными и однообразными как, например, курсовые по механике, в которых все одно и тоже и в пять раз больше. СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАНЫХ ИСТОЧНИКОВ 1. В. П. Шинкаренко, П. Ф. Лебедев.

Методические указания к курсовой работе по курсу « Теория электрических и магнитных цепей». Харьков: «ХГТУРЭ», 1993. 2. Т. А. Глазенко, В. А. Прянишников.

Электротехника и основы электроники. – М.: «Высшая школа», 1985. 3. Г. И. Атабеков.