Подобные работы

Решение задач - методы спуска

echo "Основная задача при выборе величины b k - это обеспечить выполнение неравенства j ( x k+1 ) j (x k ) . Одним из элементарных способов выбора шага является способ удвоения шага. Выбирают b k = b

Типичные дефекты в криптографических протоколах

echo "Однако стандарты быстро устаревают, а в протоколах обнаруживаются дефекты разной степени тяжести, начиная от недостатков типа необоснованной сложности протокола и до катастрофических недостатков

Геометрия

echo "Например, выражение: «В D ABC сторона BC равна a , а в вершине A мы помещаем массу a » означает: «Длина стороны BC равна a , , я в вершине A , равна a грамм». Если в точке A помещена масса m , т

Теория вероятностей и математическая статистика

echo "Случайные числа, распределенные по закону Стьюдента с 10 степенями свободы: "; echo ''; echo " , где x – нормальная случайная величина, а c 2 – независимая от x величина, которая распределена по

Приближенное вычисление определенного интеграла при помощи квадратурной формулы Чебышева

echo "Требуется найти определенный интеграл I = "; echo ''; echo " по квадратурной формуле Чебышева. Рассмотрим, что представляет из себя вообще квадратурная формула, и как можно с ее помощью вычисли

Ряд Фурье

echo "Подобное колебание, называемое меандром, находит широкое применение в технике. Итак, "; echo ''; echo " Так как на практике мы не можем вычислить бесконечную сумму, проанализируем, как увеличени

Математика

echo "Матричная запись линейной ситемы А=( Кооф .), Х=( неизв .), В=(св. чл.), =( кооф и св. члены) Невыражд . сист . |a11 a12 .. b1 .. a1m| = | кооф.| , k=| a21 a22 .. b2 .. a2m| |………………………………..| | a

Интерполяция многочленами

echo "Функция у( х ) может участвовать в каких-либо физико-технических или чисто математических расчётах, где её приходится многократно вычислять. В этом случае выгодно заменить функцию у( х ) приближ

Теория вероятностей и математическая статистика

Теория вероятностей и математическая статистика

Случайные числа, распределенные по закону Стьюдента с 10 степенями свободы: , где x – нормальная случайная величина, а c 2 – независимая от x величина, которая распределена по закону «хи квадрат» с 10 степенями свободы.

Получены следующие числа:

-0.58 -2.496 -0.06 -0.932 1.547 0.418 1.658 1.51 -0.171 -0.821 -1.728
Найдем выборочное среднее по формуле Найдем выборочную дисперсию по формуле Задача 2. Проверка статистической гипотезы: a) 1 ,…,x 100 }, распределенных по показательному закону с параметром l = 1/6, найти такое наименьшее целое число N, что N ³ x k для всех k = 1,…,100; b) разделить отрезок [0, N] на 10 равных отрезков; получить группированную выборку {n 1 ,…,n 10 }, где n i – число чисел, попавших в i-ый интервал; построить гистограмму относительных частот; по группированной выборке найти оценку l В параметра l ; c) проверить с помощью критерия «хи квадрат» гипотезу о соответствии группированной выборки показательному распределению с параметром l В при уровне значимости 0.05. Решение: Получим 100 случайных чисел {x 1 ,…,x 100 }, распределенных по показательному закону с параметром l = 1/6:
4,9713 3,2905 2,7849 4,1093 2,1764 9,9659 10,343 4,6924 13,966 14,161
0,4258 0,6683 8,8884 5,3392 2,7906 4,7696 3,0867 0,9414 2,8222 3,4177
10,148 3,5312 8,4915 3,0179 3,2209 4,2259 1,8006 2,8645 1,3051 3,3094
0,5557 1,9075 2,4227 6,9307 7,1085 13,322 0,9665 11,19 15,203 2,6685
3,6408 5,3646 4,5871 11,277 1,823 1,142 0,8126 7,2223 12,371 1,4527
2,9692 15,762 2,5493 13,533 8,8944 0,5005 2,4678 4,2491 4,1972 4,0488
2,2424 3,0025 30,785 13,778 0,8824 1,7475 5,8036 3,5565 0,2718 10,404
12,166 0,297 21,487 17,302 12,166 0,875 1,9573 25,326 2,0727 9,1516
10,669 6,4555 6,005 1,3209 3,8486 1,3525 11,593 5,4617 11,946 16,293
3,3376 3,6084 7,0011 1,279 7,5471 0,6641 1,776 6,1109 8,857 8,8327
Находим такое наименьшее целое число N, что N ³ x k для всех k = 1,…,100: N = 31 Разделяем отрезок [0, 31] на 10 равных отрезков и получим группированную выборку {n 1 ,…,n 10 }, где n i – число чисел, попавших в i-ый интервал:
x i X i+1 n i n i /n
0 3,1 39 0,39
3,1 6,2 25 0,25
6,2 9,3 12 0,12
9,3 12,4 12 0,12
12,4 15,5 6 0,06
15,5 18,6 3 0,03
18,6 21,7 1 0,01
21,7 24,8 0 0
24,8 27,9 1 0,01
27,9 31 1 0,01
Гистограмма относительных частот: Находим выборочное среднее по формуле По группированной выборке находим оценку l В параметра l по формуле Проверяем с помощью критерия «хи квадрат» гипотезу о соответствии группированной выборки показательному распределению с параметром l В при уровне значимости 0.05: Находим вероятности попадания X в частичные интервалы (x i , x i+1 ) по формуле Вычисляем теоретические частоты по формуле
x i X i+1 n i P i f i (n i - f i ) 2 / f i
0 3,1 39 0,3955 39,55 0,0076
3,1 6,2 25 0,2391 23,91 0,0499
6,2 9,3 12 0,1445 14,45 0,4162
9,3 12,4 12 0,0874 8,74 1,2188
12,4 15,5 6 0,0528 5,28 0,0977
15,5 18,6 3 0,0319 3,19 0,0116
18,6 21,7 1 0,0193 1,93 0,4482
21,7 24,8 0 0,0117 1,17 1,1668
24,8 27,9 1 0,0071 0,71 0,1231
27,9 31 1 0,0043 0,43 0,7717
Находим наблюдаемое значение критерия по формуле По таблице критических точек распределения «хи квадрат», по заданному уровню значимости 0.05 и числу степеней свободы 8 находим критическую точку Гипотезу о соответствии группированной выборки показательному распределению с параметром l В не отвергаем.

Задача 3. Проверка гипотезы о равенстве дисперсий: a) b) Решение: Получим 2 случайных числа, распределенных по стандартному нормальному закону с помощью сумм 5 независимых равномерно распределенных на интервале (0, 1) случайных чисел по формуле , где z i - равномерно распределенные на интервале (0, 1) случайные числа.

Получены следующие числа:

-0,848 -1,662
Получим 9 случайных числа, распределенных по стандартному нормальному закону с помощью сумм 9 независимых равномерно распределенных на интервале (0, 1) случайных чисел по формуле , где z i - равномерно распределенные на интервале (0, 1) случайные числа.

Получены следующие числа:

0.885 1.25 -0.365 -1.139 0.891 -1.176 0.237 1.807 -0.96
Проверим гипотезу о равенстве генеральных дисперсий полученных совокупностей при уровне значимости 0.1:
Найдем выборочное среднее первой совокупности по формуле Найдем выборочное среднее второй совокупности по формуле Найдем исправленную дисперсию первой совокупности по формуле Найдем исправленную дисперсию второй совокупности по формуле Вычислим наблюдаемое значение критерия (отношение большей исправленной дисперсии к меньшей) по формуле По таблице критических точек распределения Фишера-Снедекора, по заданному уровню значимости 0.1 и числам степеней свободы 1 и 9 найдем критическую точку Гипотезу о равенстве генеральных дисперсий полученных совокупностей при уровне значимости 0.1 не отвергается.